log_e(1 + 3x + 2x^2) ના વિસ્તરણમાં x^n નો સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $\log_e(1 + 3x + 2x^2) = \log_e((1 + x)(1 + 2x)) = \log_e(1 + x) + \log_e(1 + 2x)$ છે.$\log_e(1 + y) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(-1)^{n+1}}{n} [2^n + 1]$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $\log_e(1 + 3x + 2x^2) = \log_e((1 + x)(1 + 2x)) = \log_e(1 + x) + \log_e(1 + 2x)$ છે.$\log_e(1 + y) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{y^n}{n}$ ના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\log_e(1 + x) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^n}{n}$$\log_e(1 + 2x) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{(2x)^n}{n} = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{2^n x^n}{n}$આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$x^n$ નો સહગુણક $(-1)^{n-1} \left( \frac{1}{n} + \frac{2^n}{n} \right) = (-1)^{n-1} \frac{2^n + 1}{n}$ મળે છે.કારણ કે $(-1)^{n-1} = (-1)^{n+1}$,તેથી સહગુણક $\frac{(-1)^{n+1}(2^n + 1)}{n}$ છે.

$\log_e(1 + 3x + 2x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $\frac{3}{2} x^{2} + \frac{5}{3} x^{3} + \frac{7}{4} x^{4} + \ldots$ ની કિંમત શોધો:

$1 + \frac{2}{1 \times 2 \times 3} + \frac{2}{3 \times 4 \times 5} + \frac{2}{5 \times 6 \times 7} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{4}{1 \times 3} - \frac{6}{2 \times 4} + \frac{12}{5 \times 7} - \frac{14}{6 \times 8} + \dots \infty = $

$\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^2 - 1}{(x + 1)^2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^3 - 1}{(x + 1)^3} + \dots \infty = $

જો $\tanh ^{-1} x = a \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$, $|x| < 1$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module