frac{1-2x}{e^x} में x^n का गुणांक क्या है? | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $\frac{1-2x}{e^x} = (1-2x)e^{-x}$ है।$e^{-x} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!}$ के विस्तार का उपयोग करते हुए:$(1-2x) \sum_{k=0

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$(-1)^n \cdot \frac{1+2n}{n!}$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास $\frac{1-2x}{e^x} = (1-2x)e^{-x}$ है।$e^{-x} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!}$ के विस्तार का उपयोग करते हुए:$(1-2x) \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!} - 2x \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!}$.$x^n$ का गुणांक पहले पद से $k=n$ और दूसरे पद से $k=n-1$ रखने पर प्राप्त होता है:गुणांक $= \frac{(-1)^n}{n!} - 2 \cdot \frac{(-1)^{n-1}}{(n-1)!}$.चूंकि $(-1)^{n-1} = -(-1)^n$,हमारे पास है:गुणांक $= \frac{(-1)^n}{n!} + 2 \cdot \frac{(-1)^n}{(n-1)!} = \frac{(-1)^n}{n!} [1 + 2n] = (-1)^n \cdot \frac{1+2n}{n!}$.

$\frac{1-2x}{e^x}$ में $x^n$ का गुणांक क्या है?

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