frac{1-2x}{e^x} માં x^n નો સહગુણક શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1-2x}{e^x} = (1-2x)e^{-x}$.$e^{-x} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!}$ ના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1-2x) \sum_{k=0

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^n \cdot \frac{1+2n}{n!}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1-2x}{e^x} = (1-2x)e^{-x}$.$e^{-x} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!}$ ના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1-2x) \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!} - 2x \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!}$.$x^n$ નો સહગુણક પ્રથમ પદમાંથી $k=n$ લેતા અને બીજા પદમાંથી $k=n-1$ લેતા મળે છે:સહગુણક $= \frac{(-1)^n}{n!} - 2 \cdot \frac{(-1)^{n-1}}{(n-1)!}$.$(-1)^{n-1} = -(-1)^n$ હોવાથી:સહગુણક $= \frac{(-1)^n}{n!} + 2 \cdot \frac{(-1)^n}{(n-1)!} = \frac{(-1)^n}{n!} [1 + 2n] = (-1)^n \cdot \frac{1+2n}{n!}$.

$\frac{1-2x}{e^x}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

કણાભસૂત્રમાં $ATP$ સંશ્લેષણનો રસાયણ-આસૃતિવાદ (Chemiosmotic theory) શેના પર આધારિત છે?

સંગમન (Syngamy) એટલે શું?

હેલોજન અણુઓની બંધ વિયોજન ઉર્જા માટે નીચેનામાંથી કયો ક્રમ સાચો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module