$\frac{x^2-1}{(x^2+1)(x^2+2)}$ के घात श्रेणी विस्तार में $x^4$ का गुणांक है

$\frac{-x^{2} + 6x + 13}{(3x + 5)(x^{2} + 4x + 4)} =$ का आंशिक भिन्न निम्नलिखित में से कौन सा है?

यदि $\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)}=f(x)+\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-2}$ है, तो $f(14)+2A-B=$ ($C$ में)

यदि $\frac{x^3}{(2x - 1)(x - 1)^2} = A + \frac{B}{2x - 1} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{(x - 1)^2}$ है,तो $2A - 3B + 4C + 5D = $

माना कि $\frac{1}{(x^2-3)^2} = \frac{A_1}{x-\sqrt{3}} + \frac{A_2}{(x-\sqrt{3})^2} + \frac{A_3}{x+\sqrt{3}} + \frac{A_4}{(x+\sqrt{3})^2}$. तो,निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(i)$ सभी $A_i$ भिन्न नहीं हैं
(ii) एक ऐसा युग्म $A_p$ और $A_q$ मौजूद है कि $A_p^2 = A_q^2$ $(p \neq q)$
(iii) $\sum_{i=1}^4 A_i = \frac{1}{6}$
(iv) $\sum_{i=1}^4 A_i = 1$
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\frac{3 x^2+a x+3}{(2 x+3)(x^2+2)}=\frac{3}{2 x+3}+\frac{B x+C}{x^2+2}$ है, तो $a(B+C) = $