यदि frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)}=f(x)+frac{Ax+B}{x | vedclass

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Question

(A) दी गई व्यंजक $\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)}$ है।बहुपद विभाजन करने पर: $x^4 = (x^2+1)(x^2-1) + 1$.अतः, $\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)} = \frac{(x^2+1)(x^2-1)+

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$5$

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(A) दी गई व्यंजक $\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)}$ है।बहुपद विभाजन करने पर: $x^4 = (x^2+1)(x^2-1) + 1$.अतः, $\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)} = \frac{(x^2+1)(x^2-1)+1}{(x^2+1)(x-2)} = \frac{x^2-1}{x-2} + \frac{1}{(x^2+1)(x-2)}$.आगे, $\frac{x^2-1}{x-2} = \frac{x^2-4+3}{x-2} = x+2 + \frac{3}{x-2}$.अब, $\frac{1}{(x^2+1)(x-2)}$ को आंशिक भिन्नों में विभाजित करने पर:$\frac{1}{(x^2+1)(x-2)} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{x-2} - \frac{x+2}{x^2+1} ight) = \frac{1}{5(x-2)} - \frac{x+2}{5(x^2+1)}$.इन्हें जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है:$\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)} = x+2 + \frac{3}{x-2} + \frac{1}{5(x-2)} - \frac{x+2}{5(x^2+1)} = x+2 + \frac{16}{5(x-2)} - \frac{x+2}{5(x^2+1)}$.$f(x) + \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{C}{x-2}$ के साथ तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है:$f(x) = x+2$, $A = -\frac{1}{5}$, $B = -\frac{2}{5}$, $C = \frac{16}{5}$.$f(14) + 2A - B = (14+2) + 2(-\frac{1}{5}) - (-\frac{2}{5}) = 16 - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = 16$.चूंकि $5C = 5 	imes \frac{16}{5} = 16$, इसलिए उत्तर $5C$ है।

यदि $\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)}=f(x)+\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-2}$ है, तो $f(14)+2A-B=$ ($C$ में)

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