x के बढ़ते क्रम में विस्तार करने पर व्यंजक fr | vedclass

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Question

(A) आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए: $\frac{5x + 6}{(2 + x)(1 - x)} = \frac{A}{2 + x} + \frac{B}{1 - x}$.$A$ और $B$ के लिए हल करने पर: $5x + 6 = A(1 - x

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$-\frac{2}{3} \cdot \frac{(-1)^n}{2^n} + \frac{11}{3}$

Vedclass · Answer

(A) आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए: $\frac{5x + 6}{(2 + x)(1 - x)} = \frac{A}{2 + x} + \frac{B}{1 - x}$.$A$ और $B$ के लिए हल करने पर: $5x + 6 = A(1 - x) + B(2 + x)$.$x = 1$ के लिए: $11 = 3B \implies B = \frac{11}{3}$.$x = -2$ के लिए: $-4 = 3A \implies A = -\frac{4}{3}$.अतः,व्यंजक $\frac{-4/3}{2 + x} + \frac{11/3}{1 - x} = \frac{-2/3}{1 + x/2} + \frac{11/3}{1 - x}$ है।द्विपद श्रेणी $(1 + z)^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n z^n$ और $(1 - z)^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} z^n$ का उपयोग करते हुए:$= -\frac{2}{3} \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \left(\frac{x}{2}\right)^n + \frac{11}{3} \sum_{n=0}^{\infty} x^n$.$x^n$ का गुणांक $-\frac{2}{3} \cdot \frac{(-1)^n}{2^n} + \frac{11}{3}$ है।

$x$ के बढ़ते क्रम में विस्तार करने पर व्यंजक $\frac{5x + 6}{(2 + x)(1 - x)}$ में $x^n$ का गुणांक क्या है?

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यदि $\frac{2x + 3}{(x + 1)(x - 3)} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{x - 3}$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{aligned} & \text{यदि } \frac{x^4}{(x-a)(x-b)(x-c)}=P(x)+\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b} \\ & +\frac{C}{x-c} \text{ है, तो } P(0)+A(a-b)(a-c)= \end{aligned}$

$\begin{aligned} & \text{यदि } \frac{x^3}{(2x-1)(x-1)^2} = A + \frac{B}{2x-1} + \frac{C}{x-1} \\ & + \frac{D}{(x-1)^2}, \text{ तो } 2A - 3B + 4C + 5D = \end{aligned}$

यदि $\frac{x^2-3}{(x+2)(x^2+1)}=\frac{A}{x+2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ है, तो $3A+2B-C=$

यदि $\frac{1}{(3-5 x)(2+3 x)}=\frac{A}{3-5 x}+\frac{B}{2+3 x}$ है,तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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