જ્યારે frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)} ના વિસ્તરણને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $f(x) = \frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)}$ છે.પ્રથમ,બહુપદી ભાગાકાર અથવા બીજગણિતીય સાદુરૂપ આપો.નોંધો કે $x^4+1 = (x^4-1) + 2 = (x^2-1)(x^2+1)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $f(x) = \frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)}$ છે.પ્રથમ,બહુપદી ભાગાકાર અથવા બીજગણિતીય સાદુરૂપ આપો.નોંધો કે $x^4+1 = (x^4-1) + 2 = (x^2-1)(x^2+1) + 2$.તેથી,$\frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)} = \frac{(x^2-1)(x^2+1) + 2}{(x^2+1)(x-1)} = (x+1) + \frac{2}{(x^2+1)(x-1)}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{x-1} = -(1+x+x^2+x^3+...)$ અને $\frac{1}{x^2+1} = 1-x^2+x^4-x^6+...$.આમ,$\frac{2}{(x^2+1)(x-1)} = 2(1-x^2+x^4-...) 	imes -(1+x+x^2+x^3+...)$.$= -2(1+x+0x^2+0x^3+...)$.આમ,$x^3$ નો સહગુણક $0$ છે.

જ્યારે $\frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)}$ ના વિસ્તરણને $x$ ના ધન પૂર્ણાંક ઘાત તરીકે દર્શાવવામાં આવે,ત્યારે $x^3$ નો સહગુણક શું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{3x^3-7x+1}{(x-2)^5} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{(x-2)^2} + \frac{C}{(x-2)^3} + \frac{D}{(x-2)^4} + \frac{E}{(x-2)^5}$ હોય,તો $A(B+C+D+E) =$ ?

જો $|x| < \frac{1}{2}$ હોય,અને $\frac{2 x^3+8 x^2-2 x-2}{(1-x)(1+x)(1-2 x)}$ ના $x$ ની ઘાતમાં વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક અને અચળ પદ અનુક્રમે $l$ અને $m$ હોય,તો $lm=$

જો $\frac{x^3}{(2x - 1)(x - 1)^2} = A + \frac{B}{2x - 1} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{(x - 1)^2}$ હોય,તો $2A - 3B + 4C + 5D = $

જો $\frac{1}{x(x^2 + 1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$ હોય,તો $(A, B, C) = $

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{2 x+1}{(x+1)^2(x-2)}\right)=\frac{A}{(x-2)^2}+\frac{B}{(x+1)^3}+\frac{C}{(x+1)^2}$ હોય, તો $A+B+C=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module