जब frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)} के विस्तार को x | vedclass

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Question

(A) दी गई व्यंजक $f(x) = \frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)}$ है।सबसे पहले,बहुपद विभाजन या बीजगणितीय सरलीकरण करें।ध्यान दें कि $x^4+1 = (x^4-1) + 2 = (x^2-1)(x

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(A) दी गई व्यंजक $f(x) = \frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)}$ है।सबसे पहले,बहुपद विभाजन या बीजगणितीय सरलीकरण करें।ध्यान दें कि $x^4+1 = (x^4-1) + 2 = (x^2-1)(x^2+1) + 2$ है।अतः,$\frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)} = \frac{(x^2-1)(x^2+1) + 2}{(x^2+1)(x-1)} = (x+1) + \frac{2}{(x^2+1)(x-1)}$ है।हम जानते हैं कि $\frac{1}{x-1} = -(1+x+x^2+x^3+...)$ और $\frac{1}{x^2+1} = 1-x^2+x^4-x^6+...$ है।इस प्रकार,$\frac{2}{(x^2+1)(x-1)} = 2(1-x^2+x^4-...) 	imes -(1+x+x^2+x^3+...)$ है।$= -2(1+x+0x^2+0x^3+...)$ है।अतः,$x^3$ का गुणांक $0$ है।

जब $\frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)}$ के विस्तार को $x$ की धनात्मक पूर्णांक घातों के रूप में व्यक्त किया जाता है,तो $x^3$ का गुणांक क्या है?

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जब $|x| < \frac{1}{2}$ हो,तो $\frac{3x^2-5x+3}{(x-1)(2x+1)(x+3)}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक क्या है?

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