frac{1-2x-x^2}{e^{-x}} के विस्तार में x^k का | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}} = (1-2x-x^2)e^x$ है।$e^x$ को $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ के रूप में विस्तारित करने पर:$(1-2x-x^2) \sum

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$\frac{1-k-k^2}{k!}$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}} = (1-2x-x^2)e^x$ है।$e^x$ को $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ के रूप में विस्तारित करने पर:$(1-2x-x^2) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} - 2 \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n+1}}{n!} - \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n+2}}{n!}$ प्राप्त होता है।$x^k$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए:प्रथम पद से गुणांक $\frac{1}{k!}$ है।दूसरे पद से $n+1=k$ रखने पर,गुणांक $-2 	imes \frac{1}{(k-1)!}$ है।तीसरे पद से $n+2=k$ रखने पर,गुणांक $-1 	imes \frac{1}{(k-2)!}$ है।कुल गुणांक: $\frac{1}{k!} - \frac{2}{(k-1)!} - \frac{1}{(k-2)!} = \frac{1-k-k^2}{k!}$।

$\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}}$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक क्या है?

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