frac{1-2x}{e^x} માં x^n નો સહગુણક શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $\frac{1-2x}{e^x} = (1-2x)e^{-x}$ છે.$e^{-x} = \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^k}{k!}$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1-2x) \sum_{k=0}^{\inft

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^n \cdot \frac{(1+2n)}{n!}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $\frac{1-2x}{e^x} = (1-2x)e^{-x}$ છે.$e^{-x} = \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^k}{k!}$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1-2x) \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^k}{k!} = \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^k}{k!} - 2x \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^k}{k!}$.$x^n$ નો સહગુણક પ્રથમ પદમાંથી $k=n$ માટે અને બીજા પદમાંથી $k=n-1$ માટે મળે છે:$x^n$ નો સહગુણક $= \frac{(-1)^n}{n!} - 2 \cdot \frac{(-1)^{n-1}}{(n-1)!}$.$(-1)^{n-1} = -(-1)^n$ હોવાથી:$x^n$ નો સહગુણક $= \frac{(-1)^n}{n!} + 2 \cdot \frac{(-1)^n}{(n-1)!} = \frac{(-1)^n}{n!} [1 + 2n] = (-1)^n \cdot \frac{(1+2n)}{n!}$.

$\frac{1-2x}{e^x}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{2}{2 !} + \frac{2+4}{3 !} + \frac{2+4+6}{4 !} + \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + \frac{2^4}{2!} + \frac{3^4}{3!} + \frac{4^4}{4!} + \dots \infty = $

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ નો સરવાળો શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \infty$ નો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module