$(1+2x+3x^2+\ldots)^{-1/2}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक, जहाँ $n$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक है, ज्ञात कीजिए।

यदि $T_4$,$\left(5x + \frac{7}{x}\right)^{-3/2}$ के विस्तार में $4^{th}$ पद को दर्शाता है और $x \notin \left[-\sqrt{\frac{7}{5}}, \sqrt{\frac{7}{5}}\right]$,तो $\left(x^7 \sqrt{5x}\right) T_4 =$

यदि $x = \frac{2 \cdot 5}{(2!) 3} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{(3!) 3^2} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9}{(4!) 3^3} + \dots$ है,तो $x^2 + 8x + 8 = $

यदि $x$ संख्यात्मक रूप से इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है, तो $\left(1+\frac{2x}{3}\right)^{3/2} \cdot (32+5x)^{-1/5}$ लगभग किसके बराबर है?

यदि $|x|$ इतना छोटा है कि $x^3$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\frac{1}{\sqrt{4-x}(2+x)^3}$ का अनुमानित मान क्या होगा?

मान लीजिए $|x|$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\frac{\sqrt{1+x}+(1-x)^{3/2}}{(1+x)+\sqrt{1+x}} = $