(1 + x)^n के विस्तार में दो क्रमागत पदों के ग | vedclass

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Question

(B) माना कि दो क्रमागत पदों के गुणांक $^nC_r$ और $^nC_{r+1}$ हैं।दिया गया है कि $^nC_r = ^nC_{r+1}$।सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने

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$n$ एक विषम पूर्णांक है

Vedclass · Answer

(B) माना कि दो क्रमागत पदों के गुणांक $^nC_r$ और $^nC_{r+1}$ हैं।दिया गया है कि $^nC_r = ^nC_{r+1}$।सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$\frac{n!}{r!(n-r)!} = \frac{n!}{(r+1)!(n-r-1)!}$$\frac{1}{r!(n-r)(n-r-1)!} = \frac{1}{(r+1)r!(n-r-1)!}$$\frac{1}{n-r} = \frac{1}{r+1}$$r + 1 = n - r$$n = 2r + 1$चूंकि $r$ एक पूर्णांक है,इसलिए $2r + 1$ हमेशा एक विषम पूर्णांक होता है। अतः,$n$ एक विषम पूर्णांक होना चाहिए।

$(1 + x)^n$ के विस्तार में दो क्रमागत पदों के गुणांक समान होंगे,यदि

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$\frac{(1-3 x)^2}{(1-2 x)}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक किसके बराबर है?

$(x^2+2x+2)^8$ के विस्तार में $x^{12}$ का गुणांक है

$(2x + 1)(2x + 5)(2x + 9)(2x + 13) \cdots (2x + 49)$ के विस्तार में,$x^{12}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $[2 + \frac{x}{3}]^n$ के विस्तार में $x^7$ और $x^8$ के गुणांक समान हैं,तो $n$ का मान क्या है?

मान लीजिए $(1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_{40}x^{40}$,तो $a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{37}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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