સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ જે સમીકરણ $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે છે તે ક્યાં આવેલી છે?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z-i}{z-1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $|z-(3+3i)|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

ધારો કે $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $S_{1} = \{z \in C : |z-3-2i|^{2}=8\}$,$S_{2} = \{z \in C : \operatorname{Re}(z) \geq 5\}$,અને $S_{3} = \{z \in C : |z-\bar{z}| \geq 8\}$. તો $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો નિયમિત ષટ્કોણનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોય અને આર્ગેન્ડ આકૃતિ પરનો એક શિરોબિંદુ $1 + 2i$ હોય,તો તેની પરિમિતિ કેટલી થાય?

જો એક સંકર સંખ્યા $z=x+iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $P(x, y)$ દર્શાવે છે અને $z$ એ શરત સંતોષે છે કે $\frac{z-3}{z+3i}$ નો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય છે,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z=x+iy, x, y \in R$ અને $\frac{\bar{z}-1}{\bar{z}-i}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $1$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?