सम्मिश्र संख्याएँ z_1, z_2 और z_3 जो frac{z_1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3} = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$.दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\left| \frac{z_

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समबाहु है

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(C) दिया गया है $\frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3} = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$.दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\left| \frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3} ight| = \sqrt{\left( \frac{1}{2} ight)^2 + \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} ight)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} = 1$.इसका अर्थ है कि $|z_1 - z_3| = |z_2 - z_3|$,अर्थात त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर हैं।अब,सम्मिश्र संख्या का कोणांक $	ext{amp}\left( \frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3} ight) = 	an^{-1}\left( \frac{-\sqrt{3}/2}{1/2} ight) = 	an^{-1}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$ है।इसका अर्थ है कि भुजाओं $z_1 - z_3$ और $z_2 - z_3$ के बीच का कोण $60^\circ$ है।चूंकि दो भुजाएँ बराबर हैं और उनके बीच का कोण $60^\circ$ है,इसलिए त्रिभुज समबाहु है।

सम्मिश्र संख्याएँ $z_1, z_2$ और $z_3$ जो $\frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3} = \frac{1 - i\sqrt{3}}{2}$ को संतुष्ट करती हैं,एक त्रिभुज के शीर्ष हैं जो

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