રેખા y=mx+c એ પરવલય y^{2}=4ax નો અભિલંબ હોવાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=4ax$ છે. ધારો કે પરવલય પરનું પ્રાચલ બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ છે.આ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$c=-2am-am^{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=4ax$ છે. ધારો કે પરવલય પરનું પ્રાચલ બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ છે.આ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y} = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $-t$ છે. ધારો કે અભિલંબનો ઢાળ $m$ છે,તેથી $m = -t$,જેનો અર્થ છે કે $t = -m$.બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ પર અભિલંબનું સમીકરણ $y - 2at = -t(x - at^{2})$ છે.$t = -m$ મૂકતા,આપણને મળે છે $y - 2a(-m) = -(-m)(x - a(-m)^{2})$.$y + 2am = m(x - am^{3})$.$y + 2am = mx - am^{3}$.$y = mx - 2am - am^{3}$.આને આપેલ રેખા $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $c = -2am - am^{3}$ મળે છે.

રેખા $y=mx+c$ એ પરવલય $y^{2}=4ax$ નો અભિલંબ હોવાની શરત શું છે?

Similar Questions

જો પરવલય $y^2=3x$ પરના બિંદુઓ $P\left(\frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$ અને $Q(3,3)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ પરવલય પર ફરીથી $R$ બિંદુએ છેદે,તો $R=$

પરવલય $y^2 = 18x$ પરનું એક બિંદુ શોધો જ્યાં કોટિ (ordinate) એ ભુજ (abscissa) ના દર કરતા બમણા દરે વધે છે.

શિરોબિંદુ $(0, 1)$ અને નાભિ $(0, 0)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

$2x + y - 1 = 0$ રેખા પરવલય $y^2 = 4x$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module