वृत्त x^2 + y^2 = r^2 के सापेक्ष रेखाओं lx + | vedclass

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Question

(A) दो रेखाएँ $L_1: lx + my + n = 0$ और $L_2: l_1x + m_1y + n_1 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के सापेक्ष संयुग्मी हैं यदि पहली रेखा का ध्रुव (pole) दूस

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$r^2(ll_1 + mm_1) = nn_1$

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(A) दो रेखाएँ $L_1: lx + my + n = 0$ और $L_2: l_1x + m_1y + n_1 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के सापेक्ष संयुग्मी हैं यदि पहली रेखा का ध्रुव (pole) दूसरी रेखा पर स्थित हो।वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के सापेक्ष रेखा $lx + my + n = 0$ का ध्रुव $(x_0, y_0)$ है,जहाँ $x_0 = -\frac{lr^2}{n}$ और $y_0 = -\frac{mr^2}{n}$ है।चूँकि यह बिंदु रेखा $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ पर स्थित है,इसलिए:$l_1(-\frac{lr^2}{n}) + m_1(-\frac{mr^2}{n}) + n_1 = 0$$-n$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$l_1lr^2 + m_1mr^2 = nn_1$$r^2(ll_1 + mm_1) = nn_1$

वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के सापेक्ष रेखाओं $lx + my + n = 0$ और $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ के संयुग्मी (conjugate) होने की शर्त है

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