समीकरण $(c^2 - ab)x^2 - 2(a^2 - bc)x + (b^2 - ac) = 0$ के मूल समान होने की शर्त है

$a$ का सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए $x^4 - ax^2 + 9 = 0$ के सभी मूल वास्तविक और भिन्न हों।

समीकरण $x^4 - 2x^3 + x = 380$ के मूल हैं

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जहाँ $a \ne 0$ है। यदि $\alpha$,$a^2x^2 + bx + c = 0$ का एक मूल है,$\beta$,$a^2x^2 - bx - c = 0$ का एक मूल है और $0 < \alpha < \beta$ है,तो समीकरण $a^2x^2 + 2bx + 2c = 0$ का एक मूल $\gamma$ हमेशा किस शर्त को संतुष्ट करता है?

यदि समीकरण $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ के मूल परिमाण में समान लेकिन विपरीत चिह्न के हों,तो $r = ......$

यदि $\sin \alpha = p$ है,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\tan \frac{\alpha}{2}$ और $\cot \frac{\alpha}{2}$ हैं।