$f(x)=a x^3+b x^2+c x+d$ ને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

$\left\{x \in R \mid \log_{10} ((1.6)^{1-x^2} - (0.625)^{6(1+x)}) \in R\right\}$ ની કિંમત શોધો.

એક પદાર્થને $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે જેથી તેની અવધિ (range) મહત્તમ હોય. જો $T$ એ ઉડ્ડયન સમય (time of flight) હોય,તો મહત્તમ અવધિનું મૂલ્ય કેટલું થાય? (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $= g$)

ત્રણ સળિયા $A, B,$ અને $C$ જેની ઉષ્મીય વાહકતા અનુક્રમે $K, 2K,$ અને $4K$ છે અને સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ તથા લંબાઈ અનુક્રમે $2l, l,$ અને $l$ છે,તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડવામાં આવ્યા છે. જો સળિયાના છેડાઓનું તાપમાન અનુક્રમે $100\ ^oC, 50\ ^oC,$ અને $0\ ^oC$ જાળવી રાખવામાં આવે,તો જંકશનનું તાપમાન $\theta$ કેટલું હશે?

$C_{2}H_{4}$ અને $C_{2}H_{2}$ અણુઓમાં કાર્બન પરમાણુઓ વચ્ચે દ્વિબંધ અને ત્રિબંધના નિર્માણ દર્શાવતી આકૃતિઓ દોરો.

એક કણ સીધી રેખામાં સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને,પ્રથમ $\tau \, s$ માં તે $a$ અંતર કાપે છે,અને પછીની $\tau \, s$ માં તે તે જ દિશામાં $2a$ અંતર કાપે છે,તો: