બિંદુ $(0,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

ધારો કે $D$ એ બિંદુ $A(2,0,3)$ માંથી બિંદુઓ $B(0,4,1)$ અને $C(-2,0,4)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો $D$ એ $BC$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

રેખાઓ $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ અને $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બે રેખાઓ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+4}{2}$ અને $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{6}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\qquad$ છે.

ધારો કે એક સીધી રેખા $L$ બિંદુ $P(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{-2}$ અને $\frac{x-3}{1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+2}{4}$ ને લંબ છે. જો રેખા $L$ એ $yz$-સમતલને બિંદુ $Q$ માં છેદે,તો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

$(1, 2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.