रेखा 2x - y = 5 पर स्थित उन बिंदुओं के निर्दे | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। चूँकि $P$,$2x - y = 5$ पर स्थित है,इसलिए $y_1 = 2x_1 - 5$ है। रेखा $3x + 4y - 5 = 0$ से बिंदु $P(x_1, y_1)$ की दूरी $

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{30}{11}, \frac{5}{11}\right), \left(\frac{20}{11}, \frac{-15}{11}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। चूँकि $P$,$2x - y = 5$ पर स्थित है,इसलिए $y_1 = 2x_1 - 5$ है। रेखा $3x + 4y - 5 = 0$ से बिंदु $P(x_1, y_1)$ की दूरी $d = \left|\frac{3x_1 + 4y_1 - 5}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\right| = 1$ है। $y_1 = 2x_1 - 5$ को दूरी के सूत्र में रखने पर: $\left|\frac{3x_1 + 4(2x_1 - 5) - 5}{5}\right| = 1$ $\left|\frac{11x_1 - 25}{5}\right| = 1$ $11x_1 - 25 = 5$ या $11x_1 - 25 = -5$ स्थिति $1$: $11x_1 = 30 \implies x_1 = \frac{30}{11}$. अतः $y_1 = \frac{5}{11}$. स्थिति $2$: $11x_1 = 20 \implies x_1 = \frac{20}{11}$. अतः $y_1 = \frac{-15}{11}$. अतः,अभीष्ट बिंदु $\left(\frac{30}{11}, \frac{5}{11}\right)$ और $\left(\frac{20}{11}, \frac{-15}{11}\right)$ हैं।

रेखा $2x - y = 5$ पर स्थित उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो रेखा $3x + 4y = 5$ से $1$ इकाई की दूरी पर हैं।

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रेखाओं $2x - 3y + 5 = 0$ और $3x + 4y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु की रेखा $5x - 2y = 0$ से दूरी क्या है?

यदि $x + 2y = 3$ एक रेखा है और $A(-1, 3)$,$B(2, -3)$,तथा $C(4, 9)$ तीन बिंदु हैं,तो:

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$9x + 6y - 7 = 0$ और $3x + 2y + 6 = 0$ समांतर रेखाओं से समान दूरी पर स्थित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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