रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(2, 72)$,$(15, 20)$ और $(40, 15)$ हैं। मान लीजिए $Z = 6x + 3y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

रैखिक अवरोधों की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0, 3), (1, 1)$ और $(3, 0)$ हैं। यदि उद्देश्य फलन $z = px + qy$ है जहाँ $p, q > 0$ है, तो $p$ और $q$ पर वह स्थिति क्या है जिसके लिए $z$ का न्यूनतम मान $(3, 0)$ और $(1, 1)$ दोनों पर प्राप्त होता है . . . . . . ।

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0, 10)$, $(5, 5)$, $(15, 15)$ और $(0, 20)$ हैं। मान लीजिए $z = px + qy$ जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ के बीच वह संबंध क्या है जिसके लिए $z$ का अधिकतम मान $(15, 15)$ और $(0, 20)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त होता है?

निम्नलिखित ग्राफ एक सुसंगत क्षेत्र (feasible region) को दर्शाता है। $z = 5x + 4y$ का न्यूनतम मान $\ldots \ldots$ है।

$LP$ समस्या के लिए,"$z = x + 4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $3x + 6y \leq 6$,$4x + 8y \geq 16$ और $x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन है।"

यदि एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) परिबद्ध (bounded) है,तो उद्देश्य फलन (objective function) का . . . . . . होता है।