$x = t^2 - 2t + 2$ और $y = t^2 + 2t + 2$ द्वारा प्राचलिक रूप से वर्णित वक्र क्या दर्शाता है?

यदि $5x - 2y + k = 0$ परवलय $y^2 = 6x$ की एक स्पर्श रेखा है,तो उनका स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदुओं $P, Q, R$ पर खींचे गए अभिलंब $(3, 0)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\Delta PQR$ है:

माना $x=2t, y=\frac{t^2}{3}$ एक शांकव है। माना $S$ नाभि है और $B$ शांकव की अक्ष पर बिंदु $(0, \alpha)$ है,ताकि $SA \perp BA$,जहाँ $A$ शांकव पर कोई बिंदु $(2t, \frac{t^2}{3})$ है। यदि $k$ त्रिभुज $\Delta SAB$ के केंद्रक का कोटि (ordinate) है,तो $\lim_{t \rightarrow 1} k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $O$ शीर्ष है और $Q$ परवलय $x^2=8y$ पर कोई बिंदु है। यदि बिंदु $P$ रेखाखंड $OQ$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि परवलय $y^2 = 9x$ पर बिंदु $P(9, 9)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः $Q(a, b)$ पर मिलता है,तो $2a + b =$