$x = 5(\cos t + \sin t)$ और $y = 3(\cos t - \sin t)$ द्वारा निरूपित वक्र (जहाँ $t$ एक प्राचल है) क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा $y = \frac{-3}{4}x + 3\sqrt{2}$ पर नाभियों से खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $9$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $25x^2 + 9y^2 - 150x - 90y + 225 = 0$ के लिए उत्केंद्रता $e = $ ($/5$ में)

रेखा $y = x + 1$ द्वारा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ पर बनी जीवा की लंबाई क्या है?

यदि $OT$ एक दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष है,$A$ और $B$ इसकी नाभियाँ हैं और $\angle ATB$ एक समकोण है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ पर बिंदु $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है,जहाँ $\theta \in (0, \pi/2)$ है। $\theta$ का वह मान जिसके लिए इस स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग न्यूनतम है,है: