$1.5 \times 10^8 \ m/s$ के वेग से गतिमान एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य एक फोटॉन के बराबर है। इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और फोटॉन की गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या है? (दिया गया है: $c = 3 \times 10^8 \ m/s$)

एक इलेक्ट्रॉन को कितनी ऊर्जा दी जाए कि उसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $10^{-10} \ m$ से घटकर $0.5 \times 10^{-10} \ m$ हो जाए? (मान लीजिए $E$ इलेक्ट्रॉन की प्रारंभिक ऊर्जा है)।

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $E$ और डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ वाला एक मुक्त कण एक ऐसे क्षेत्र में प्रवेश करता है जहाँ उसकी स्थितिज ऊर्जा $V$ है। कण की नई डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

यदि एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $5200 \ \mathring{A}$ है,तो उसका वेग क्या होगा?

$(i)$ एक $\alpha$-कण और (ii) एक प्रोटॉन को समान डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य के साथ त्वरित करने के लिए आवश्यक त्वरक विभव का अनुपात क्या है? ($\alpha$-कण का द्रव्यमान = $6.4 \times 10^{-27} \text{ kg}$, प्रोटॉन का द्रव्यमान = $1.6 \times 10^{-27} \text{ kg}$)

$M$ द्रव्यमान का एक नाभिक विराम अवस्था में है,जो $\frac{M'}{3}$ और $\frac{2M'}{3}$ (जहाँ $M' < M$) द्रव्यमान वाले दो भागों में विभाजित हो जाता है। इन दो भागों की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य का अनुपात क्या होगा?