$9 \ eV$ गतिज ऊर्जा वाले एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। (मान लें $h=4 \times 10^{-15} \ eV \cdot s$,$c=3 \times 10^{10} \ cm/s$ और इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $m_e c^2=0.5 \ MeV$)

एक इलेक्ट्रॉन (द्रव्यमान $m$) जिसका प्रारंभिक वेग $\overrightarrow{v} = v_{0} \hat{i} \left(v_{0} > 0\right)$ है,एक विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E} = -E_{0} \hat{i} \left(E_{0} > 0\right)$ में गति कर रहा है,जहाँ $E_{0}$ नियत है। यदि $t = 0$ पर डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_{0} = \frac{h}{mv_{0}}$ है,तो $t$ समय के बाद इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

$V_{p}$ और $V_{d}$ विभव द्वारा त्वरित प्रोटॉन और ड्यूटेरॉन की तरंगदैर्ध्य का अनुपात $1 : \sqrt{2}$ है। तो $V_{p}$ और $V_{d}$ का अनुपात क्या होगा?

यदि कण की गतिज ऊर्जा को उसके पिछले मान से $16$ गुना बढ़ा दिया जाए,तो कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य में प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा?

जब एक इलेक्ट्रॉन में ऊर्जा जोड़ी जाती है,तो इसकी डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $10^{-10} \ m$ से घटकर $0.5 \times 10^{-10} \ m$ हो जाती है। तो जोड़ी गई ऊर्जा है:

यदि $E_p$ और $E_e$ क्रमशः फोटॉन और इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा को दर्शाते हैं। यदि फोटॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_p$,इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_e$ की दोगुनी है,तो $E_e / E_p$ क्या होगा? (इलेक्ट्रॉन की गति $= C/100$,जहाँ $C$ प्रकाश का वेग है)।