હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા-સ્થિતિમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ ..... છે। (હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $= 0.53 \ \text{Å}$ છે)। ($\text{Å}$ માં)

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે ત્યારે ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઇ $\lambda_0$ છે. જો ઇલેક્ટ્રોન ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી હાઇડ્રોજન પરમાણુની બીજી કક્ષામાં સંક્રમણ કરે, તો ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઇ $(20\lambda_0/x)$ થશે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં, ઇલેક્ટ્રોનની સૌથી નાની કક્ષાની ત્રિજ્યા $a_0$ છે. ત્રીજી કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

જ્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં તેની ધરા અવસ્થામાં ભ્રમણ કરતો ઇલેક્ટ્રોન ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં જાય છે,ત્યારે તેની સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ

$He^{+}$ માટે, $105.8 \ pm$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાંથી $26.45 \ pm$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં સંક્રમણ થાય છે. આ સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત ફોટોનની તરંગલંબાઇ ($nm$ માં) શોધો.
[ઉપયોગ કરો: બોહર ત્રિજ્યા, $a_0=52.9 \ pm$; રિડબર્ગ અચળાંક, $R_H=2.2 \times 10^{-18} \ J$; પ્લાન્કનો અચળાંક, $h=6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$; પ્રકાશની ઝડપ, $c=3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$]

હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા અને ધરા અવસ્થાની ઇલેક્ટ્રોન કક્ષાના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય ($ : 1$ માં)?