सीधे राजमार्ग पर यात्रा कर रही एक कार का मंदन | vedclass

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Question

(A) दिया गया मंदन $\omega = -\frac{dv}{dt} = a \sqrt{v}$ है।$1$. समय $t$ ज्ञात करने के लिए:$\frac{dv}{dt} = -a \sqrt{v} \implies \int_{v_0}^{0} v^{-1/

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 v_0^{3/2}}{3 a}, \frac{2 \sqrt{v_0}}{a}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया मंदन $\omega = -\frac{dv}{dt} = a \sqrt{v}$ है।$1$. समय $t$ ज्ञात करने के लिए:$\frac{dv}{dt} = -a \sqrt{v} \implies \int_{v_0}^{0} v^{-1/2} dv = \int_{0}^{t} -a dt$$[2 \sqrt{v}]_{v_0}^{0} = -at \implies -2 \sqrt{v_0} = -at \implies t = \frac{2 \sqrt{v_0}}{a}$.$2$. दूरी $s$ ज्ञात करने के लिए:$\omega = v \frac{dv}{ds} = a \sqrt{v}$ का उपयोग करते हुए $\implies v \frac{dv}{ds} = -a \sqrt{v} \implies \sqrt{v} dv = -a ds$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int_{v_0}^{0} v^{1/2} dv = \int_{0}^{s} -a ds$$[\frac{2}{3} v^{3/2}]_{v_0}^{0} = -as \implies -\frac{2}{3} v_0^{3/2} = -as \implies s = \frac{2 v_0^{3/2}}{3 a}$.

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