(log x)^{x} નું log x ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $u = (\log x)^{x}$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log u = x \log(\log x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = x \cdot \frac

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^{x}\left[\frac{1}{\log x}+\log (\log x)\right]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $u = (\log x)^{x}$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log u = x \log(\log x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = x \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} + \log(\log x) \cdot 1$.તેથી,$\frac{du}{dx} = (\log x)^{x} \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$.ધારો કે $v = \log x$. તો $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{x}$.આપણે $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{(\log x)^{x} [ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) ]}{1/x}$ શોધવાનું છે.તેથી,$\frac{du}{dv} = x(\log x)^{x} \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$.

$(\log x)^{x}$ નું $\log x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $(\log x)^{\cos x}$

વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $\sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)(x-5)}}$

જો $0 < x < \pi$ માટે $f(x)=(\sin x)^{\sin x}$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શોધો.

જો $y=(\sin x)^{\tan x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$f(x)=x^{\tan ^{-1} x}$ નું $g(x)=\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module