f(x)=x^{tan ^{-1} x} નું g(x)=sec ^{-1}left(f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x^{	an ^{-1} x}$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log f(x) = 	an ^{-1} x \cdot \log x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{f(x)}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2} \sqrt{1-x^2} x^{	an ^{-1} x}\left[\frac{\log x}{1+x^2}+\frac{	an ^{-1} x}{x}ight]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x^{	an ^{-1} x}$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log f(x) = 	an ^{-1} x \cdot \log x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{f(x)} \frac{df}{dx} = \frac{1}{1+x^2} \log x + \frac{	an ^{-1} x}{x}$. તેથી,$\frac{df}{dx} = x^{	an ^{-1} x} \left[ \frac{\log x}{1+x^2} + \frac{	an ^{-1} x}{x} ight]$. હવે,$g(x) = \sec ^{-1} \left( \frac{1}{2x^2-1} ight) = \cos ^{-1} (2x^2-1)$. $x = \cos 	heta$ આદેશ લેતા,$g(x) = \cos ^{-1} (2 \cos^2 	heta - 1) = \cos ^{-1} (\cos 2	heta) = 2	heta = 2 \cos ^{-1} x$. $g(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dg}{dx} = 2 \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} ight) = -\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$. અંતે,$f(x)$ નું $g(x)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન $\frac{df}{dg} = \frac{df/dx}{dg/dx} = \frac{x^{	an ^{-1} x} \left[ \frac{\log x}{1+x^2} + \frac{	an ^{-1} x}{x} ight]}{-2/\sqrt{1-x^2}} = -\frac{1}{2} \sqrt{1-x^2} x^{	an ^{-1} x} \left[ \frac{\log x}{1+x^2} + \frac{	an ^{-1} x}{x} ight]$.

$f(x)=x^{\tan ^{-1} x}$ નું $g(x)=\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $y = \left(\frac{x^{2}}{x+1}\right)^{x}$ અને $\frac{dy}{dx} = y \left[g(x) + \log \left(\frac{x^{2}}{x+1}\right)\right]$ હોય,તો $g(x) =$

જો $y = \sin^{-1}\left[\cos \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right] + x^x$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{x}+x^{\left(1+\frac{1}{x}\right)}$

વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $(\log x)^{\cos x}$

જો $y(\cos x)^{\sin x}=(\sin x)^{\sin x}$ હોય, તો $x=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module