x=frac{pi}{4} पर f(tan x) का g(sec x) के सापे | vedclass

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Question

(A) माना $y = f(	an x)$ और $z = g(\sec x)$ है। हमें $\frac{dy}{dz} = \frac{dy/dx}{dz/dx}$ ज्ञात करना है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलज ज्ञात क

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(A) माना $y = f(	an x)$ और $z = g(\sec x)$ है। हमें $\frac{dy}{dz} = \frac{dy/dx}{dz/dx}$ ज्ञात करना है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलज ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = f^{\prime}(	an x) \cdot \sec^2 x$.इसके बाद,$x$ के सापेक्ष $z$ का अवकलज ज्ञात करें:$\frac{dz}{dx} = g^{\prime}(\sec x) \cdot \sec x 	an x$.अब,$x = \frac{\pi}{4}$ पर अनुपात की गणना करें:$\frac{dy}{dz} = \frac{f^{\prime}(	an x) \cdot \sec^2 x}{g^{\prime}(\sec x) \cdot \sec x 	an x} = \frac{f^{\prime}(	an x) \cdot \sec x}{g^{\prime}(\sec x) \cdot 	an x}$.$x = \frac{\pi}{4}$ के लिए,$	an x = 1$ और $\sec x = \sqrt{2}$ है:$\frac{dy}{dz} = \frac{f^{\prime}(1) \cdot \sqrt{2}}{g^{\prime}(\sqrt{2}) \cdot 1} = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{4 \cdot 1} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

$x=\frac{\pi}{4}$ पर $f(\tan x)$ का $g(\sec x)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $f^{\prime}(1)=2$ और $g^{\prime}(\sqrt{2})=4$ है।

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