x=0 पर tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+x^2}-1}{x}ri | vedclass

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Question

(B) माना $u = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$ है। $x = 	an 	heta$ रखने पर,$u = 	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}\

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$\frac{1}{4}$

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(B) माना $u = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$ है। $x = 	an 	heta$ रखने पर,$u = 	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(	an \frac{	heta}{2}ight) = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} 	an ^{-1} x$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{du}{dx} = \frac{1}{2(1+x^2)}$। माना $v = 	an ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^2}}{1-2 x^2}ight)$ है। $x = \sin \phi$ रखने पर,$v = 	an ^{-1}\left(\frac{2 \sin \phi \cos \phi}{1-2 \sin^2 \phi}ight) = 	an ^{-1}(	an 2\phi) = 2\phi = 2 \sin ^{-1} x$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{dv}{dx} = \frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$। हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{1}{2(1+x^2)} 	imes \frac{\sqrt{1-x^2}}{2} = \frac{\sqrt{1-x^2}}{4(1+x^2)}$ ज्ञात करना है। $x=0$ पर,$\frac{du}{dv} = \frac{\sqrt{1-0}}{4(1+0)} = \frac{1}{4}$।

$x=0$ पर $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ का $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^2}}{1-2 x^2}\right)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$-1 < x < 1$ के लिए $\tan ^{-1} x$ के सापेक्ष $\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$ का अवकलज क्या है?

यदि $y = \sin(2\sin^{-1}x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $\sqrt{1 - x^6} + \sqrt{1 - y^6} = a^3(x^3 - y^3)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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