यदि y = sin(2sin^{-1}x) है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $y = \sin(2\sin^{-1}x)$.मान लीजिए $x = \sin	heta$,तो $	heta = \sin^{-1}x$.इस मान को $y$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = \sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 - 4x^2}{\sqrt{1 - x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \sin(2\sin^{-1}x)$.मान लीजिए $x = \sin	heta$,तो $	heta = \sin^{-1}x$.इस मान को $y$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = \sin(2	heta) = 2\sin	heta\cos	heta$.चूंकि $\sin	heta = x$,इसलिए $\cos	heta = \sqrt{1 - \sin^2	heta} = \sqrt{1 - x^2}$.अतः,$y = 2x\sqrt{1 - x^2}$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ x \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{1 - x^2}) + \sqrt{1 - x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x) ight]$$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ x \cdot \frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}} \cdot (-2x) + \sqrt{1 - x^2} \cdot 1 ight]$$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ \frac{-x^2}{\sqrt{1 - x^2}} + \sqrt{1 - x^2} ight]$$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ \frac{-x^2 + (1 - x^2)}{\sqrt{1 - x^2}} ight] = 2 \left[ \frac{1 - 2x^2}{\sqrt{1 - x^2}} ight] = \frac{2 - 4x^2}{\sqrt{1 - x^2}}$.

यदि $y = \sin(2\sin^{-1}x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

यदि $f'(x) = \sin(\log x)$ और $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\cos ^{-1}(\sin x)$

$x$ के सापेक्ष $\cos^{-1}\sqrt{\cos x}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1}\left[\frac{\sin x}{1+\cos x}\right]$ का $\tan ^{-1}\left[\frac{\cos x}{1+\sin x}\right]$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module