જો y = sin(2sin^{-1}x) હોય,તો frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y = \sin(2\sin^{-1}x)$.ધારો કે $x = \sin	heta$,તો $	heta = \sin^{-1}x$.આ કિંમત $y$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$y = \sin(2	heta) = 2\sin	heta\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 - 4x^2}{\sqrt{1 - x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y = \sin(2\sin^{-1}x)$.ધારો કે $x = \sin	heta$,તો $	heta = \sin^{-1}x$.આ કિંમત $y$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$y = \sin(2	heta) = 2\sin	heta\cos	heta$.કારણ કે $\sin	heta = x$,તેથી $\cos	heta = \sqrt{1 - \sin^2	heta} = \sqrt{1 - x^2}$.આમ,$y = 2x\sqrt{1 - x^2}$.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને):$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ x \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{1 - x^2}) + \sqrt{1 - x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x) ight]$$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ x \cdot \frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}} \cdot (-2x) + \sqrt{1 - x^2} \cdot 1 ight]$$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ \frac{-x^2}{\sqrt{1 - x^2}} + \sqrt{1 - x^2} ight]$$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ \frac{-x^2 + (1 - x^2)}{\sqrt{1 - x^2}} ight] = 2 \left[ \frac{1 - 2x^2}{\sqrt{1 - x^2}} ight] = \frac{2 - 4x^2}{\sqrt{1 - x^2}}$.

જો $y = \sin(2\sin^{-1}x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

જો $\cot[f(x)] = \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}$ અને $\sin[g(x)] = \frac{1 - x^2}{1 + x^2}$ હોય, તો $\lim_{x \to t} \frac{f(x) - f(t)}{g(x) - g(t)} = \dots$

$y = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{2}\right)$ નું વિકલન શું થાય?

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right) \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\sin^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ નું $\sqrt{x}$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન ગુણાંક શોધો.

જો $y = \frac{K^{\cos^{-1} x}}{1 + K^{\cos^{-1} x}}$ અને $t = K^{\cos^{-1} x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dt}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module