x=frac{1}{2} पर sqrt{1-x^2} के सापेक्ष operat | vedclass

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Question

(D) माना $u = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ और $v = \sqrt{1-x^2}$ है।सर्वसमिका $\operatorname{Sec}^{-1}(\frac{1}{z}) = \cos^{-

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(D) माना $u = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}ight)$ और $v = \sqrt{1-x^2}$ है।सर्वसमिका $\operatorname{Sec}^{-1}(\frac{1}{z}) = \cos^{-1}(z)$ का उपयोग करने पर,हमें $u = \cos^{-1}(2x^2-1)$ प्राप्त होता है।माना $x = \cos 	heta$,तब $u = \cos^{-1}(2\cos^2 	heta - 1) = \cos^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta = 2\cos^{-1}x$ है।अतः,$\frac{du}{dx} = 2 	imes (-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}) = -\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$ है।अब,$v = \sqrt{1-x^2}$ है,इसलिए $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{1-x^2}} 	imes (-2x) = -\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ है।हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{-2/\sqrt{1-x^2}}{-x/\sqrt{1-x^2}} = \frac{2}{x}$ ज्ञात करना है।$x = \frac{1}{2}$ पर,$\frac{du}{dv} = \frac{2}{1/2} = 4$ है।

$x=\frac{1}{2}$ पर $\sqrt{1-x^2}$ के सापेक्ष $\operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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