एक वृत्त का व्यास AB है और C वृत्त पर स्थित ए | vedclass

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Question

(A) माना व्यास $AB$ त्रिभुज का आधार है। आधार $AB$ की लंबाई स्थिर है।त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} =

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अधिकतम,यदि त्रिभुज समद्विबाहु है

Vedclass · Answer

(A) माना व्यास $AB$ त्रिभुज का आधार है। आधार $AB$ की लंबाई स्थिर है।त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes AB 	imes h$ है।चूंकि $AB$ स्थिर है,इसलिए क्षेत्रफल तब अधिकतम होगा जब ऊंचाई $h$ अधिकतम हो।ऊंचाई $h$ बिंदु $C$ से व्यास $AB$ तक की लंबवत दूरी है। यह दूरी तब अधिकतम होती है जब $C$ अर्धवृत्त के उच्चतम बिंदु पर हो,जो $AC = BC$ होने पर होता है।अतः,जब त्रिभुज $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज होता है,तब इसका क्षेत्रफल अधिकतम होता है।

एक वृत्त का व्यास $AB$ है और $C$ वृत्त पर स्थित एक अन्य बिंदु है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल होगा:

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