प्रतिबंधों $2x + 3y \leq 6$, $x + y \geq 1$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ के अंतर्गत उद्देश्य फलन $z = 3x + y$ का अधिकतम मान और न्यूनतम मान के बीच का अंतर है....

नीचे दी गई आकृति में छायांकित क्षेत्र असमिकाओं के निकाय का हल समुच्चय है। इस असमिका निकाय द्वारा दिए गए रैखिक प्रतिबंधों के अधीन उद्देश्य फलन $Z = 3x + 5y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$z = 70x + 50y$ को अधिकतम करने के लिए $L$.$P$.$P$. (रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या) का सुसंगत क्षेत्र (feasible region),जो प्रतिबंधों $8x + 5y \leq 60$,$4x + 5y \leq 40$ और $x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन है,क्या है?

$Z = x + y$ को अधिकतम करने के लिए $L$.$P$.$P$.,जो $x + y \leq 1$,$2x + 2y \geq 6$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन है,का:

एक फैक्ट्री टेनिस रैकेट और क्रिकेट बैट बनाती है। एक टेनिस रैकेट बनाने में $1.5 \text{ घंटे}$ मशीन का समय और $3 \text{ घंटे}$ कारीगर का समय लगता है,जबकि एक क्रिकेट बैट बनाने में $3 \text{ घंटे}$ मशीन का समय और $1 \text{ घंटा}$ कारीगर का समय लगता है। एक दिन में,फैक्ट्री के पास $42 \text{ घंटे}$ से अधिक मशीन का समय और $24 \text{ घंटे}$ से अधिक कारीगर का समय उपलब्ध नहीं है। यदि एक रैकेट और एक बैट पर लाभ क्रमशः $Rs. 20$ और $Rs. 10$ है,तो फैक्ट्री की पूर्ण क्षमता पर काम करने पर अधिकतम लाभ ज्ञात कीजिए।

उद्देश्य फलन $z=4x+6y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $3x+2y \leq 12$,$x+y \geq 4$,$x, y \geq 0$ के अधीन है।