हाइड्रोजन परमाणु की $n^{\text{th}}$ और $(n+1)^{\text{th}}$ कक्षाओं की त्रिज्याओं के बीच का अंतर हाइड्रोजन की $(n-1)^{\text{th}}$ कक्षा की त्रिज्या के बराबर है। $n^{\text{th}}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $.........$ है ($h$ प्लांक नियतांक है)।

हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था (ground state) में ऊर्जा $-13.6 \, eV$ है। $He^+$ आयन की प्रथम उत्तेजित अवस्था (first excited state) में ऊर्जा .... $eV$ होगी।

हाइड्रोजन जैसे परमाणु में $n^{\text{th}}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण का आवर्तकाल $T = \frac{T_0 n^a}{Z^b}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Z$ परमाणु क्रमांक है। $T_0, a$ और $b$ के सही मानों की पहचान करें।

इलेक्ट्रॉन की अपनी $1^{st}$ बोहर कक्षा में गति $2.18 \times 10^6 \ m/s$ दी गई है। यदि $n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन का आवर्तकाल $4.10 \ fs$ मापा जाता है,तो $n$ का मान है

$m$ द्रव्यमान का एक कण केंद्रीय बल $F(r) = -kr$ के प्रभाव में एक वृत्तातीय कक्षा में गति कर रहा है,जो स्थितिज ऊर्जा $V(r) = \frac{1}{2}kr^2$ के अनुरूप है,जहाँ $k$ एक धनात्मक बल नियतांक है और $r$ मूल बिंदु से त्रिज्यीय दूरी है। बोहर के क्वांटमीकरण नियम के अनुसार,कण का कोणीय संवेग $L = n\hbar$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\hbar = \frac{h}{2\pi}$,$h$ प्लांक नियतांक है,और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। यदि $v$ और $E$ क्रमशः कण की चाल और कुल ऊर्जा हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से व्यंजक सही है/हैं?
$(A)$ $r^2 = n\hbar \sqrt{\frac{1}{mk}}$
$(B)$ $v^2 = n\hbar \sqrt{\frac{k}{m^3}}$
$(C)$ $\frac{L}{mr^2} = \sqrt{\frac{k}{m}}$
$(D)$ $E = \frac{n\hbar}{2} \sqrt{\frac{k}{m}}$

हाइड्रोजन परमाणु की प्रथम उत्तेजित अवस्था और मूल अवस्था की कक्षा के क्षेत्रफल का अनुपात क्या है?