समीकरण x^3-13x^2+15x+189=0 के दो मूलों का अंत | vedclass

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Question

(D) माना समीकरण $x^3-13x^2+15x+189=0$ के मूल $\alpha, \alpha+2$ और $\beta$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:$1) \alpha + (\alpha+2) + \beta = 13

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$-3, 7, 9$

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(D) माना समीकरण $x^3-13x^2+15x+189=0$ के मूल $\alpha, \alpha+2$ और $\beta$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:$1) \alpha + (\alpha+2) + \beta = 13 \implies 2\alpha + \beta = 11 \implies \beta = 11 - 2\alpha$$2) \alpha(\alpha+2) + (\alpha+2)\beta + \alpha\beta = 15$$3) \alpha(\alpha+2)\beta = -189$तीसरे समीकरण में $\beta = 11 - 2\alpha$ रखने पर:$\alpha(\alpha+2)(11-2\alpha) = -189$$\alpha = 7$ रखने पर,समीकरण संतुष्ट होता है।अतः,मूल $-3, 7, 9$ हैं।

समीकरण $x^3-13x^2+15x+189=0$ के दो मूलों का अंतर $2$ है। तो समीकरण के मूल क्या हैं?

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