यदि x^2-3x+2,x^4-ax^2+b का एक गुणनखंड है,तो व | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x^2-3x+2$,$P(x) = x^4-ax^2+b$ का एक गुणनखंड है। भाजक का गुणनखंड करने पर: $x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)$। चूंकि $(x-1)$ और $(x-2)$ गुणनखंड

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$x^2-9x+20=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $x^2-3x+2$,$P(x) = x^4-ax^2+b$ का एक गुणनखंड है। भाजक का गुणनखंड करने पर: $x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)$। चूंकि $(x-1)$ और $(x-2)$ गुणनखंड हैं,इसलिए $P(1) = 0$ और $P(2) = 0$ होगा। $x=1$ के लिए: $(1)^4 - a(1)^2 + b = 0 \implies 1 - a + b = 0 \implies -a + b = -1$ (समीकरण $i$)। $x=2$ के लिए: $(2)^4 - a(2)^2 + b = 0 \implies 16 - 4a + b = 0 \implies -4a + b = -16$ (समीकरण $ii$)। समीकरण $(i)$ से समीकरण $(ii)$ को घटाने पर: $(-a+b) - (-4a+b) = -1 - (-16) \implies 3a = 15 \implies a = 5$। $a=5$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर: $-5 + b = -1 \implies b = 4$। अभीष्ट द्विघात समीकरण के मूल $a=5$ और $b=4$ हैं। समीकरण $x^2 - (a+b)x + ab = 0$ द्वारा प्राप्त होता है। मान रखने पर: $x^2 - (5+4)x + (5 	imes 4) = 0 \implies x^2 - 9x + 20 = 0$।

यदि $x^2-3x+2$,$x^4-ax^2+b$ का एक गुणनखंड है,तो वह समीकरण जिसके मूल $a$ और $b$ हैं,है

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