જો x^2-3x+2 એ x^4-ax^2+b નો અવયવ હોય,તો જેનાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x^2-3x+2$ એ $P(x) = x^4-ax^2+b$ નો અવયવ છે. ભાજકનું અવયવીકરણ: $x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)$. તેથી $(x-1)$ અને $(x-2)$ અવયવો હોવાથી,$P(1) = 0

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-9x+20=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x^2-3x+2$ એ $P(x) = x^4-ax^2+b$ નો અવયવ છે. ભાજકનું અવયવીકરણ: $x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)$. તેથી $(x-1)$ અને $(x-2)$ અવયવો હોવાથી,$P(1) = 0$ અને $P(2) = 0$ થાય. $x=1$ માટે: $(1)^4 - a(1)^2 + b = 0 \implies 1 - a + b = 0 \implies -a + b = -1$ (સમીકરણ $i$). $x=2$ માટે: $(2)^4 - a(2)^2 + b = 0 \implies 16 - 4a + b = 0 \implies -4a + b = -16$ (સમીકરણ $ii$). સમીકરણ $(i)$ માંથી સમીકરણ $(ii)$ બાદ કરતાં: $(-a+b) - (-4a+b) = -1 - (-16) \implies 3a = 15 \implies a = 5$. $a=5$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $-5 + b = -1 \implies b = 4$. જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $a=5$ અને $b=4$ છે. સમીકરણ $x^2 - (a+b)x + ab = 0$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા: $x^2 - (5+4)x + (5 	imes 4) = 0 \implies x^2 - 9x + 20 = 0$.

જો $x^2-3x+2$ એ $x^4-ax^2+b$ નો અવયવ હોય,તો જેનાં બીજ $a$ અને $b$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-4x^2-9x+36=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha+\beta=0$ હોય,તો $\alpha^2+2\beta^2+3\gamma^2=$

$x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ સમીકરણના બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય તેવા $k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $2x^3 - 3x^2 + 5x - 7 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \alpha^2 \beta^2 =$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\left( \frac{\alpha \beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha \gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta \gamma}{\beta + \gamma} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module