x^2 + (k + 1)x + lambda = 0 સમીકરણના બીજ એકબી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી: $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ $\alpha \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી: $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = \lambda$ જો બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય,તો આપણે નીચેના કિસ્સાઓ વિચારીએ: $1$. જો $\alpha = 0$,તો $\alpha^2 = 0$. સમીકરણ $x^2 = 0$ બને છે,તેથી $k+1 = 0 \implies k = -1$. $2$. જો $\alpha = 1$,તો $\alpha^2 = 1$. સમીકરણ $(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 = 0$ બને છે. $x^2 + (k+1)x + \lambda = 0$ સાથે સરખાવતા,$k+1 = -2 \implies k = -3$. $3$. જો $\alpha = \omega$ (જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે),તો $\alpha^2 = \omega^2$. સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે. $x^2 + (k+1)x + \lambda = 0$ સાથે સરખાવતા,$k+1 = 1 \implies k = 0$. $k$ ના શક્ય મૂલ્યો $-1, -3, 0$ છે. આ મૂલ્યોનો સરવાળો $(-1) + (-3) + 0 = -4$ થાય છે.

$x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ સમીકરણના બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય તેવા $k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો $\sin \theta$ અને $\cos \theta$ એ સમીકરણ $ax^2 - bx + c = 0$ ના બીજ હોય, તો $a, b$ અને $c$ કયો સંબંધ સંતોષે છે?

જો $1, 2, 3$ અને $4$ એ સમીકરણ $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ હોય,તો $a+2b+c$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $ax^2 - bx - c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\alpha^2 - \alpha\beta + \beta^2 = .......$

જો સમીકરણ $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ એ $x^3+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=$ ($q$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module