જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3-4x^2-9x+36 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3-4x^2-9x+36=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:$1) \alpha+\beta+\gamma = 4$$2) \alpha\beta

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3-4x^2-9x+36=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:$1) \alpha+\beta+\gamma = 4$$2) \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = -9$$3) \alpha\beta\gamma = -36$આપેલ છે કે $\alpha+\beta=0$,તેથી $(1)$ પરથી $\gamma=4$ મળે.$(2)$ માં $\gamma=4$ મૂકતા: $\alpha\beta + 4(\alpha+\beta) = -9$. $\alpha+\beta=0$ હોવાથી,$\alpha\beta = -9$ મળે.$\alpha+\beta=0$ હોવાથી,$\beta=-\alpha$. તેથી $\alpha(-\alpha) = -9 \Rightarrow \alpha^2 = 9$.આમ,$\alpha^2=9$ અને $\beta^2=9$.હવે,$\alpha^2+2\beta^2+3\gamma^2 = 9 + 2(9) + 3(4^2) = 9 + 18 + 3(16) = 27 + 48 = 75$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-4x^2-9x+36=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha+\beta=0$ હોય,તો $\alpha^2+2\beta^2+3\gamma^2=$

Similar Questions

જો બહુપદી $P(x) = x^2 + ax + b$ ના અવયવો $(x - a)(x - b)$ હોય,જ્યાં $a, b \in R$,તો $P(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2+px+q=0$ નું એક બીજ બીજા બીજના વર્ગ જેટલું હોય,તો:

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha+h, \beta+h$ એ સમીકરણ $x^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $h$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-2x^2+3x-4=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \alpha \beta(\alpha+\beta)$ શોધો.

જો સમીકરણ $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module