વિધેય $\log_e \left( \sqrt{\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}} \right)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન સહગુણક શોધો.

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx}[(\log_e x)(\log_a x)]$

જો $y = \log \left( \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $1$: જો $y = \log_{10} x + \log_{e} x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = \frac{\log_{10} e}{x} + \frac{1}{x}$.
વિધાન $2$: $\frac{d}{dx}(\log_{10} x) = \frac{\log x}{\log 10}$ અને $\frac{d}{dx}(\log_{e} x) = \frac{\log x}{\log e}$.

$f(x) = x^{x}$ માટે સ્ટેશનરી પોઈન્ટ (સ્થિર બિંદુ) ક્યાં છે?

જો $\frac{d}{dx} \left( A \log \left( \frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1} \right) \right) = \frac{1}{x \sqrt{1-x^3}}$ હોય,તો $AB=$