स्वेच्छ अचर m को विलुप्त करके समीकरण y = e^{m | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $y = e^{mx}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\log y = mx$ प्राप्त होता है।इससे,हम स्वेच्छ अचर को $m = \frac{\log

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$\frac{dy}{dx} = \left( \frac{y}{x} \right) \log y$

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(C) दिया गया समीकरण $y = e^{mx}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\log y = mx$ प्राप्त होता है।इससे,हम स्वेच्छ अचर को $m = \frac{\log y}{x}$ के रूप में लिख सकते हैं।अब,$y = e^{mx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = m e^{mx}$.चूंकि $e^{mx} = y$,हम इसे अवकलज में प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{dy}{dx} = m \cdot y$.अब $m = \frac{\log y}{x}$ का मान समीकरण में रखने पर:$\frac{dy}{dx} = \left( \frac{\log y}{x} \right) \cdot y = \left( \frac{y}{x} \right) \log y$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

स्वेच्छ अचर $m$ को विलुप्त करके समीकरण $y = e^{mx}$ के संगत अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

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