फलन y = sqrt{sin x + sqrt{sin x + sqrt{sin x | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $y = \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \dots \infty}}}$ है।चूंकि श्रेणी अनंत है,हम इसे $y = \sqrt{\sin x + y}$ के रूप में

Vedclass · Accepted Answer

$(2y - 1)\frac{dy}{dx} - \cos x = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $y = \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \dots \infty}}}$ है।चूंकि श्रेणी अनंत है,हम इसे $y = \sqrt{\sin x + y}$ के रूप में लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $y^2 = \sin x + y$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(\sin x + y)$ प्राप्त होता है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = \cos x + \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$2y \frac{dy}{dx} - \frac{dy}{dx} = \cos x$ प्राप्त होता है।$\frac{dy}{dx}$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$(2y - 1)\frac{dy}{dx} = \cos x$ प्राप्त होता है,जिसे $(2y - 1)\frac{dy}{dx} - \cos x = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

फलन $y = \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \dots \infty}}}$ द्वारा संतुष्ट होने वाला अवकल समीकरण है

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सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y=ae^{x}+be^{-x}+x^{2}$ अवकल समीकरण $x \frac{d^{2} y}{dx^{2}}+2 \frac{dy}{dx}-xy+x^{2}-2=0$ का हल है।

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