(x-a)^2+(y-b)^2=4 દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળોનું કુળ: $(x-a)^2+(y-b)^2=4$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2(x-a)+2(y-b)y'=0 \implies (x-a)+(y-b)y'=0$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$4\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2=\left[1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2\right]^3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળોનું કુળ: $(x-a)^2+(y-b)^2=4$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2(x-a)+2(y-b)y'=0 \implies (x-a)+(y-b)y'=0$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $1+(y')^2+(y-b)y''=0 \implies (y-b) = -\frac{1+(y')^2}{y''}$. $(y-b)$ ની કિંમત પ્રથમ વિકલિત સમીકરણમાં મૂકતા: $(x-a) = -y'(y-b) = y' \cdot \frac{1+(y')^2}{y''}$. હવે $(x-a)$ અને $(y-b)$ ની કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\left(y' \cdot \frac{1+(y')^2}{y''}\right)^2 + \left(-\frac{1+(y')^2}{y''}\right)^2 = 4$. આનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{(1+(y')^2)^2}{(y'')^2} \cdot ((y')^2+1) = 4$. તેથી,$(1+(y')^2)^3 = 4(y'')^2$,જે $4\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2 = \left[1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2\right]^3$ છે.

$(x-a)^2+(y-b)^2=4$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળોના કુળને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે,જ્યાં $a$ અને $b$ પ્રાચલો છે?

Similar Questions

ધારો કે $c_1, c_2, c_3, c_4$ સ્વૈર અચળાંકો છે. $y=c_1 e^x+c_2 e^{\log _{e} x}+c_3 \sin ^2 x-c_4\left(\cos ^2 x-1\right)$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો છે?

$y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x}$ એ કયા વિકલ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

જેનો ઉકેલ $y=a \cos x+b \sin x+c e^{-x}$ છે તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધો.

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $x+y=\tan ^{-1} y$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{2} y^{\prime}+y^{2}+1=0$ નો ઉકેલ છે.

વક્રોના કુળ ${y^2} = 4a(x + a)$ નું વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module