ઉપવલયોના કુળ frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{4} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ઉપવલયનું કુળ: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$. વિકલ સમીકરણ મેળવવા માટે, બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx} \left( \f

Vedclass · Accepted Answer

$x y \frac{dy}{dx} = y^2 - 4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ઉપવલયનું કુળ: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$. વિકલ સમીકરણ મેળવવા માટે, બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} \right) = \frac{d}{dx} (1)$ $\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{4} \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{2x}{a^2} + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} = 0$ મૂળ સમીકરણ પરથી, $\frac{x^2}{a^2} = 1 - \frac{y^2}{4} = \frac{4 - y^2}{4}$, તેથી $\frac{1}{a^2} = \frac{4 - y^2}{4x^2}$. $\frac{1}{a^2}$ ની કિંમત વિકલિત સમીકરણમાં મૂકતા: $2x \left( \frac{4 - y^2}{4x^2} \right) + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{4 - y^2}{2x} + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} = 0$ બંને બાજુ $2x$ વડે ગુણતા: $(4 - y^2) + xy \frac{dy}{dx} = 0$ $xy \frac{dy}{dx} = y^2 - 4$.

ઉપવલયોના કુળ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શોધો, જ્યાં '$a$' એક સ્વૈર અચળાંક છે.

Similar Questions

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને અક્ષોને યામ અક્ષો તરીકે ધરાવતા તમામ ઉપવલયોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $a e^{x} + b e^{2x} + c e^{3x} + d = 0$ છે,તેની કક્ષા (order) કેટલી છે?

$y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x}$ એ કયા વિકલ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

જો $y = a + bx^2$,જ્યાં $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module