A x^2 + B y^2 = 1 से A और B को विलुप्त करने प | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $A x^2 + B y^2 = 1$ $(1)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2 A x + 2 B y \frac{d y}{d x} = 0 \implies A x + B y y' = 0$ $(2)$पुनः $x

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$x y \cdot \frac{d^2 y}{d x^2} + x \left(\frac{d y}{d x}\right)^2 = y \frac{d y}{d x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $A x^2 + B y^2 = 1$ $(1)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2 A x + 2 B y \frac{d y}{d x} = 0 \implies A x + B y y' = 0$ $(2)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $A + B (y')^2 + B y y'' = 0$ $(3)$$(2)$ से,$A = -B \frac{y y'}{x}$. इस मान को $(3)$ में रखने पर:$-B \frac{y y'}{x} + B (y')^2 + B y y'' = 0$$B$ से भाग देने पर (मानते हुए कि $B 
eq 0$):$-\frac{y y'}{x} + (y')^2 + y y'' = 0$$x$ से गुणा करने पर: $-y y' + x (y')^2 + x y y'' = 0$व्यवस्थित करने पर: $x y y'' + x (y')^2 = y y'$अतः,अवकल समीकरण $x y \frac{d^2 y}{d x^2} + x \left(\frac{d y}{d x}ight)^2 = y \frac{d y}{d x}$ है।

$A x^2 + B y^2 = 1$ से $A$ और $B$ को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण है

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