मूल बिंदु से गुजरने वाले और जिनका केंद्र y-अक | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाले और $y$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का समीकरण ${x^2} + {(y - a)^2} = {a^2}$ है,जहाँ $(0, a)$ केंद्र है।इसे सरल करने पर ${x^2

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$({x^2} - {y^2})\frac{{dy}}{{dx}} - 2xy = 0$

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(A) मूल बिंदु से गुजरने वाले और $y$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का समीकरण ${x^2} + {(y - a)^2} = {a^2}$ है,जहाँ $(0, a)$ केंद्र है।इसे सरल करने पर ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x + 2y\frac{{dy}}{{dx}} - 2a\frac{{dy}}{{dx}} = 0$ प्राप्त होता है।इससे,$a\frac{{dy}}{{dx}} = x + y\frac{{dy}}{{dx}}$,अतः $a = \frac{{x + y\frac{{dy}}{{dx}}}}{\frac{{dy}}{{dx}}} = x\frac{{dx}}{{dy}} + y$।$2a$ का मान मूल समीकरण ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ में रखने पर:${x^2} + {y^2} - 2y(x\frac{{dx}}{{dy}} + y) = 0$।${x^2} + {y^2} - 2xy\frac{{dx}}{{dy}} - 2{y^2} = 0$।${x^2} - {y^2} - 2xy\frac{{dx}}{{dy}} = 0$।$\frac{{dy}}{{dx}}$ से गुणा करने पर,हमें $({x^2} - {y^2})\frac{{dy}}{{dx}} - 2xy = 0$ प्राप्त होता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और जिनका केंद्र $y$-अक्ष पर स्थित है,उन सभी वृत्तों का अवकल समीकरण है

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