y-अक्ष पर स्थित सभी परवलयों के कुल का अवकल सम | vedclass

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Question

(B) $y$-अक्ष पर स्थित परवलय का व्यापक समीकरण $y = ax^2 + b$ है।चूंकि इसमें दो स्वेच्छ अचर $a$ और $b$ हैं, हम दो बार अवकलन करते हैं।$x$ के सापेक्ष अवकल

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$x \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{dy}{dx} = 0$

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(B) $y$-अक्ष पर स्थित परवलय का व्यापक समीकरण $y = ax^2 + b$ है।चूंकि इसमें दो स्वेच्छ अचर $a$ और $b$ हैं, हम दो बार अवकलन करते हैं।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 2ax$।पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = 2a$।प्रथम अवकलज से, $a = \frac{1}{2x} \frac{dy}{dx}$।$a$ का मान द्वितीय अवकलज में रखने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = 2 \left( \frac{1}{2x} \frac{dy}{dx} \right) = \frac{1}{x} \frac{dy}{dx}$।इसे व्यवस्थित करने पर $x \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।

$y$-अक्ष पर स्थित सभी परवलयों के कुल का अवकल समीकरण है ...

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